求微分方程x2y"-2xy’+2y=2x-1的通解．

admin2015-06-30 107

问题求微分方程x²y"-2xy’+2y=2x-1的通解．

选项

答案令x=e^t，则x²y"=[*]，原方程化为[*]+2y=2e^t-1， [*]十2y=0的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t，令[*]+2y=2e^t的特解为y₀(t)=ate^t，代入[*]+2y=2e^t，得a=-2，显然[*]+2y=-1的特解为y=[*]，所以方程[*]+2y=2e^t-1的通解为y=C₁e^t+C₂e^2t-2te^t-[*] 原方程的通解为y=C₁x+C₂x²-2xlnx-[*]

解析

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