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求微分方程x2y"-2xy’+2y=2x-1的通解.
求微分方程x2y"-2xy’+2y=2x-1的通解.
admin
2015-06-30
67
问题
求微分方程x
2
y"-2xy’+2y=2x-1的通解.
选项
答案
令x=e
t
,则x
2
y"=[*],原方程化为[*]+2y=2e
t
-1, [*]十2y=0的通解为y=C
1
e
t
+C
2
e
2t
,令[*]+2y=2e
t
的特解为y
0
(t)=ate
t
,代入[*]+2y=2e
t
,得a=-2,显然[*]+2y=-1的特解为y=[*],所以方程[*]+2y=2e
t
-1的通解为y=C
1
e
t
+C
2
e
2t
-2te
t
-[*] 原方程的通解为y=C
1
x+C
2
x
2
-2xlnx-[*]
解析
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0
考研数学二
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