求微分方程x2y"-2xy’+2y=2x-1的通解.

admin2015-06-30  51

问题 求微分方程x2y"-2xy’+2y=2x-1的通解.

选项

答案令x=et,则x2y"=[*],原方程化为[*]+2y=2et-1, [*]十2y=0的通解为y=C1et+C2e2t,令[*]+2y=2et的特解为y0(t)=atet,代入[*]+2y=2et,得a=-2,显然[*]+2y=-1的特解为y=[*],所以方程[*]+2y=2et-1的通解为y=C1et+C2e2t-2tet-[*] 原方程的通解为y=C1x+C2x2-2xlnx-[*]

解析
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