2. 考研
  3. 设 证明：向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

设 证明：向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．

admin2016-05-31  58
问题 设

证明：向量组α1，α2，…，αn与向量组β1，β2，…，βn等价．
选项
答案设向量组α1，α2，…，αn和β1，β2，…，βn依次构成矩阵A和B，由条件知B=AK，则r(B)≤r(A)且r(A)=r(A，B)．其中系数矩阵K为 [*] 行列式｜K｜=(n-1)(-1)n-1≠0(n≥2)，故K可逆，则A=BK-1，因此有r(A)≤r(B)且r(B)=r(B，A)． 又r(A，B)=r(B，A)，综上所述r(A)=r(B)=r(A，B)． 因此α，α，…，＝与β，β，…，β能相互线性表示．从而α1，α2，…，αn与β1，β2，…，βn等价．
解析
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考研数学三

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