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设 证明:向量组α1,α2,…,αn与向量组β1,β2,…,βn等价.
设 证明:向量组α1,α2,…,αn与向量组β1,β2,…,βn等价.
admin
2016-05-31
43
问题
设
证明:向量组α
1
,α
2
,…,α
n
与向量组β
1
,β
2
,…,β
n
等价.
选项
答案
设向量组α
1
,α
2
,…,α
n
和β
1
,β
2
,…,β
n
依次构成矩阵A和B,由条件知B=AK,则r(B)≤r(A)且r(A)=r(A,B).其中系数矩阵K为 [*] 行列式|K|=(n-1)(-1)
n-1
≠0(n≥2),故K可逆,则A=BK
-1
,因此有r(A)≤r(B)且r(B)=r(B,A). 又r(A,B)=r(B,A),综上所述r(A)=r(B)=r(A,B). 因此α,α,…,=与β,β,…,β能相互线性表示.从而α
1
,α
2
,…,α
n
与β
1
,β
2
,…,β
n
等价.
解析
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考研数学三
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