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设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA.证明:B相似于对角矩阵.
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA.证明:B相似于对角矩阵.
admin
2021-07-27
11
问题
设A,B均为n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,且AB=BA.证明:B相似于对角矩阵.
选项
答案
A有n个互不相同的特征值,故存在可逆矩阵P,使得[*]其中λ
i
(i=1,2,…,n)是A的特征值,且λ
i
≠λ
j
(i≠j).又AB=BA,故P
-1
APP
-1
Bp=P
-1
BPP
-1
AP,即A
1
P
-1
BP=P
-1
BPA
1
.设P
-1
BP=(c
ij
)
n×n
,则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kLy4777K
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考研数学二
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