2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角矩阵．

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角矩阵．

admin2021-07-27  56
问题 设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角矩阵．
选项
答案A有n个互不相同的特征值，故存在可逆矩阵P，使得[*]其中λi(i=1，2，…，n)是A的特征值，且λi≠λj(i≠j)．又AB=BA，故P-1APP-1Bp=P-1BPP-1AP，即A1P-1BP=P-1BPA1．设P-1BP=(cij)n×n，则 [*]
解析
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考研数学二

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