2. 考研
  3. 设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中不一定成立的是( )

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中不一定成立的是( )

admin2019-08-12  74
问题 设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中不一定成立的是(      )
选项 A、若｜A｜＞0，则｜B｜＞0。
B、如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=E。
C、如果A与E合同，则｜B｜≠0。
D、存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B。
答案A
解析 两个矩阵等价的充要条件是两个矩阵的秩相同。
当A可逆时，r(A)=n，所以r(B)=n，即B是可逆的，故B—1B=E，选项B成立。
矩阵的合同是一种等价关系，若A与E合同，则r(A)=r(B)=n，由选项B可知，选项C成立。
矩阵A，B等价的充要条件是存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B，选项D成立。
事实上，当｜A｜＞0(即A可逆)时，我们只能得到｜B｜≠0(即B可逆)。故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ouN4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)