2. 考研
  3. 设F(χ)＝∫0χtf(χ－t)dt，其中f(0)可导，且f(0)＝0，f′(χ)＞0，则y＝F(χ)在(0，＋∞)内是( )

设F(χ)＝∫0χtf(χ－t)dt，其中f(0)可导，且f(0)＝0，f′(χ)＞0，则y＝F(χ)在(0，＋∞)内是( )

admin2016-03-16  23
问题 设F(χ)＝∫0χtf(χ－t)dt，其中f(0)可导，且f(0)＝0，f′(χ)＞0，则y＝F(χ)在(0，＋∞)内是(    )
选项 A、递增且为凹弧
B、递减且为凸弧
C、递减且为凹弧
D、递增且为凸弧
答案A
解析 令χ－t＝u，则
    F(χ)＝∫0χtf(χ－t)dt＝∫0χ(χ－u)f(u)du＝χ∫0χf(u)du－∫0χuf(u)du，
    F′(χ)＝∫0χf(χ)dχ，F〞(χ)＝f(χ)，
    因为f′(χ)＞0，故f(χ)单调增加，当χ＞0时，f(χ)＞f(0)＝0，
    所以F〞(χ)＞0，F′(χ)＞0，故选A．
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考研数学二

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