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如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).
admin
2019-12-26
69
问题
如果F(x)是f(x)的一个原函数,G(x)是
的一个原函数,且F(x)G(x)=-1,f(0)=1,求f(x).
选项
答案
由F(x)G(x)=一1,有[*] 两端对x求导,有[*] 又F′(x)=f(x),[*]代入上式,有[*]即f(x)=±F(x),f′(x)=±F′(x), 亦即f(x)=±f′(x),解得f(x)=Ce
±x
,由f(0)=1,有C=1,从而f(x)=e
±x
.
解析
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考研数学三
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