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设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+f(s)sinsds,求f(t).
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+f(s)sinsds,求f(t).
admin
2016-10-20
41
问题
设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+
f(s)sinsds,求f(t).
选项
答案
因f(t)连续,故[*]f(s)sinsds可导,从而f(t)可导.于是,将题设等式两边求导可得 [*] 这是一阶线性微分方程的初值问题.将方程两边同乘μ=e
-∫sintdt
=e
cost
可得 [e
cost
f(t)]’=-4sintcoste
cost
. 积分得 e
cost
f(t)=4∫costd(e
cost
)=4(cost-1)e
cost
+C. 由f(0)=1I得C=e.因此所求函数f(t)=e
1-cost
+4(cost-1).
解析
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考研数学三
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