设,其中a,A都是常数,则( )

admin2017-05-18  19

问题,其中a,A都是常数,则(    )

选项 A、f(x)在点x=0处不一定连续.
B、f(x)在点x=0处连续,但不可导.
C、f(x)在点x=0处可导,但f’(x)在点x=0处不连续.
D、f(x)的导函数在点x=0处连续.

答案A

解析 (反例排除法)  取f(x)=
满足

因为

所以f(x)在点x=0处连续.因为

所以f(x)在点x=0处可导,且f’(0)=0,排除B.
当x≠0时,f’(x)=2xsin不存在,即f’(x)在点x=0处不连续,排除D.
取g(x)=类似地,得到g(x)在点x=0处连续、可导且g’(0)=0.当x≠0时,

说明g’(x)在点x=0处连续,排除C.故应选A.
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