首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为同阶方阵, (Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等. (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立. (Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
设A,B为同阶方阵, (Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等. (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立. (Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
admin
2013-09-03
57
问题
设A,B为同阶方阵,
(Ⅰ)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.
(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立.
(Ⅲ)当A,B均实对称矩阵时,试证(Ⅰ)的逆命题成立.
选项
答案
(Ⅰ)若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B, 故|λE-B|=|λE-P
-1
AP|=|P
-1
λEP-P
-1
AP|=|P
-1
(λE-A)P|= |P
-1
|λE-A||P|=|λE-A|. (Ⅱ)令A=[*],那么|λE-A|=λ=|λ
2
=E-B|. 但A,B不相似,否则,存在否逆矩阵P,使P
-1
AP=B=0.从而A=P0P
-1
=0,矛盾,亦可从r(A)=1,r(B)=0而知A与B不相似. (Ⅲ)由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵.若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,…,λ
1
,则有A相似于[*] 即存在可逆矩阵P,Q使P
-1
AP=[*] 于是(PQ
-1
)
-1
A(PQ
-1
)=B.由PQ
-1
为可逆矩阵知,A与B相似.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fD54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若二次型f(x1,x2,x3)=2x21+x22+x23+2x1x2+tx2x3正定,则t的取值范围是_______________.
已知函数f(x)二阶可导,曲线y=f”(x)的图形如图1-2-3所示,则曲线y=f(x)()
计算,其中Ω是由三个坐标面及平面x+2y+z=1所围成的有界闭区域
λ取何值时,非齐次线性方程组①有唯一解、②无解、③有无限多个解?并在有无限多解时求其通解.
曲线的弧长为______________
求下列极限:
设函数f(x)可导,y=f(x3),当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.3,则f’(-1)=().
设u(x,y)具有二阶连续偏导数,证明无零值的函数u(x,y)可分离变量(即u(x,y)=f(x)·g(y))的充分必要条件是
适当选取函数ψ(x),作变量代换y=ψ(x)u,将y关于x的微分方程化为u关于x的二阶常系数齐次线性微分方程,求ψ(x)及常数λ,并求原方程满足y(0)=1,y’(0)=0的特解.
设(X1,X2,…,Xn)(n≥2)为标准正态总体,X的简单随机样本,则().
随机试题
糖有氧氧化的最终产物是
患儿,3岁。咳嗽痰多,黏稠难咯,发热面赤,目赤唇红,口苦作渴,烦躁不宁,舌红苔黄,脉滑数。治疗应首选
在活动百叶风口分类中,自垂百叶风口的特点包括( )。
为使阳台悬挑长度大些,建筑物的挑阳台承重结构通常采用的支承方式是( )。
报关企业跨关区分支机构注册登记许可的有效期为2年。
黄老师在指导学生分析了起承转合的发展结构后,要求学生根据个人的生活体验运用起承转合的手法,自由写作音乐片段。上述教学行为体现了《义务教育音乐课程标准(2011年版)》中的哪个基本理念?()
教学过程是一种特殊的认识过程,它是学生个体的认识过程,具有不同于人类总体认识的显著特点有()
多年以前,德国就要求在每一个销售的鸡蛋上都印有一串字母和数字组成的标识码,用来标明该鸡蛋是什么时间,以哪种方式,在哪个国家、哪个农场甚至哪个鸡舍生产的。以前有人认为这是多此一举,而现在根据标识码,不仅有关部门可以迅速查封受污染的鸡蛋,普通消费者也可以上网查
Wantaglimpseofthefutureofhealthcare?Takealookatthewaythevariousnetworksofpeopleinvolvedinpatientcareare
Whentheyoungmanstartstoearnhisownliving,hecannolongerexpectotherstopayforhisfood,hisclothes,andhisroom,
最新回复
(
0
)