设f(x)二阶可导,f(1)=0,令φ(x)=x2f(x),证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=0.

admin2018-04-15  56

问题 设f(x)二阶可导,f(1)=0,令φ(x)=x2f(x),证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=0.

选项

答案φ(0)=φ(1)=0,由罗尔定理,存在ξ1∈(0,1),使得φ′(ξ1)=0, 而φ′(x)=2xf(x)+x2f′(x), φ′(0)=φ′(ξ1)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,ξ1)[*](0,1),使得φ"(ξ)=0

解析
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