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设f(x)二阶可导,f(1)=0,令φ(x)=x2f(x),证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=0.
设f(x)二阶可导,f(1)=0,令φ(x)=x2f(x),证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=0.
admin
2018-04-15
112
问题
设f(x)二阶可导,f(1)=0,令φ(x)=x
2
f(x),证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=0.
选项
答案
φ(0)=φ(1)=0,由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,1),使得φ′(ξ
1
)=0, 而φ′(x)=2xf(x)+x
2
f′(x), φ′(0)=φ′(ξ
1
)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,ξ
1
)[*](0,1),使得φ"(ξ)=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/m0X4777K
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考研数学三
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