设y=y(x)为微分方程y"+4y’+4y=4e-2x的满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的特解，则.

admin2022-09-14 57

问题设y=y(x)为微分方程y"+4y’+4y=4e^-2x的满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的特解，则

选项

答案3/2

解析特征方程为λ²+4λ+4=0，特征值为λ₁=λ₂=-2，
y"+4y’+4y=0的通解为y=(C₁+C₂x)e^-2x；
令y"+4y’+4y=4e^-2x的特解为y₀(x)=ax²e^-2x,带入得a=2,
即方程y"+4y’+4y=4e^-2x的通解为y=(C₁+C₂x)e^-2x+2x²e^-2x
由y(0)=1,y’(0)=0得C₁=1,C₂=2,即y=(1+2x)e^-2x+2x²e^-2x
故

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