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设y=y(x)为微分方程y"+4y’+4y=4e-2x的满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的特解,则.
设y=y(x)为微分方程y"+4y’+4y=4e-2x的满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的特解,则.
admin
2022-09-14
52
问题
设y=y(x)为微分方程y"+4y’+4y=4e
-2x
的满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的特解,则
.
选项
答案
3/2
解析
特征方程为λ
2
+4λ+4=0,特征值为λ
1
=λ
2
=-2,
y"+4y’+4y=0的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-2x
;
令y"+4y’+4y=4e
-2x
的特解为y
0
(x)=ax
2
e
-2x
,带入得a=2,
即方程y"+4y’+4y=4e
-2x
的通解为y=(C
1
+C
2
x)e
-2x
+2x
2
e
-2x
由y(0)=1,y’(0)=0得C
1
=1,C
2
=2,即y=(1+2x)e
-2x
+2x
2
e
-2x
故
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kTf4777K
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考研数学二
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