设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

admin2021-11-15 9

问题设向量α=(a₁，a₂，…，a_n)^T，其中a₁≠0，A=αα^T．
(1)求方程组AX=0的通解；
(2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

选项

答案因为r(A)=1，所以AX=0的基础解系含有n一1个线性无关的特征向量，其基础解系为 [*] 则方程组AX=0的通解为k₁α₁+k₂α₂+…+k_n—1α_n—1(k₁，k₂，…，k_n—1为任意常数)． (2)因为A²=kA，其中k=(α，α)=[*]∑a_i²＞0，所以A的非零特征值为k，因为Aα=αα^Tα=kα，所以非零特征值k对应的线性无关的特征向量为α．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kWl4777K

考研数学一

相关试题推荐

[*]
设函数f(x)=πx+x2(-π＜x＜π)的傅里叶级数为，则b3=________．
已知y1=xe+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为______．
考虑二元函数的下面4条性质(Ⅰ)f(x，y)在点(x0，y0)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(x0，y0)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏
假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数a=________．(t0.05(15)=1．7531)
设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为______．
向量组α1=(1，-2，0，3)T，α2=(2，-5，-3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，-1，4，7)T的一个极大线性无关组是______。
设总体X的数学期望和方差都存在，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X是样本均值，则对于任意i，j(i≠j)，的相关系数ρij=________．
(1998年)设L为椭圆其周长记为a，
向量α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T的施密特正交规范化向量是______．

随机试题

CT扫描发现左心后区类圆形“肿块”影，内含少量气体，与横膈关系密切。下述疾病中可能性最大的是
A．酸败B．破裂C．分层D．转相E．絮凝乳滴聚集成团但保持乳滴的完整分散体而不呈现合并现象
某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为(　　)元。
某企业取得3年期银行存款1000万元，年利率8％，半年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为l％，企业所得税率为25％。该企业的银行借款资本成本为()。
德国古典哲学是马克思主义哲学的直接理论来源。()
阅读《一个小官吏之死》这篇小说的片断，完成下列题。一个极好的傍晚，一个同样极好的名叫伊万.德米特里奇.切尔维亚科夫的庶务官坐在剧院大厅第二排的围椅上，架上望远镜观看《哥纳维勒的钟》。他凝神注目，飘然欲仙。突然……在小说里经常遇到“突然”这两个字。
王珏、柳枚、江倩三人分别是三个孩子的母亲，她们带着自己的孩子一同去郊游。王珏对自己的孩子说：“真有趣，你们这三个孩子，也是一个姓王，一个姓柳，一个姓江，但是你们都不和自己的母亲同姓。”另一个姓江的孩子说：“一点都没错。”根据上述条件，请判断以下哪项为真?
在美化演示文稿版面时，下列叙述不正确的是______。
在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮和一个名称为Text1的文本框，并编写如下事件过程：PrivateSubCommand1_Click()DimiAsInteger,aAsInteger,jAsInteger
Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthetopicBroadenOurKnowledge.Youshouldwriteatleast1

最新回复(0)

设向量α=(a1，a2，…，an)T，其中a1≠0，A=ααT． (1)求方程组AX=0的通解； (2)求A的非零特征值及其对应的线性无关的特征向量．

考研数学一

[*]

设函数f(x)=πx+x2(-π＜x＜π)的傅里叶级数为，则b3=________．

已知y1=xe+e2x，y2=xex-e-x，y3=xex+e2x-e-x是某二阶线性常系数非齐次微分方程的三个解，则该方程的通解为______．

考虑二元函数的下面4条性质(Ⅰ)f(x，y)在点(x0，y0)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(x0，y0)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏

假设X1，X2，…，X16是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本为其均值，S为其标准差，如果=0．95，则参数a=________．(t0.05(15)=1．7531)

设离散型随机变量X的分布函数为则Y=X2+1的分布函数为______．

向量组α1=(1，-2，0，3)T，α2=(2，-5，-3，6)T，α3=(0，1，3，0)T，α4=(2，-1，4，7)T的一个极大线性无关组是______。

设总体X的数学期望和方差都存在，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，X是样本均值，则对于任意i，j(i≠j)，的相关系数ρij=________．

(1998年)设L为椭圆其周长记为a，

向量α1=(1，1，2，3)T，α2=(-1，1，4，-1)T的施密特正交规范化向量是______．

CT扫描发现左心后区类圆形“肿块”影，内含少量气体，与横膈关系密切。下述疾病中可能性最大的是

A．酸败B．破裂C．分层D．转相E．絮凝乳滴聚集成团但保持乳滴的完整分散体而不呈现合并现象

某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为( )元。

某企业取得3年期银行存款1000万元，年利率8％，半年付息一次，到期一次还本，筹资费用率为l％，企业所得税率为25％。该企业的银行借款资本成本为()。

德国古典哲学是马克思主义哲学的直接理论来源。()

在美化演示文稿版面时，下列叙述不正确的是______。

在窗体上画一个名称为Command1的命令按钮和一个名称为Text1的文本框，并编写如下事件过程：PrivateSubCommand1_Click()DimiAsInteger,aAsInteger,jAsInteger

Forthispart,youareallowed30minutestowriteashortessayonthetopicBroadenOurKnowledge.Youshouldwriteatleast1

某投保人缴净保费P=1800元，附加费比例k=10%，则该投保人缴纳的营业保费为(　　)元。