求证：数列的极限存在．

admin2020-04-02 16

问题求证：数列

的极限存在．

选项

答案记此数列为{x_n}，由已知条件有[*] 首先用数学归纳法证明数列{x_n}单调递增．由[*]知x₂＞x₁；假设n=k时，有x_k+1＞x_k成立，那么当n=k+1时，由于[*]即当n=k+1时，x_k+2＞x_k+1成立．所以数列{x_n}是单调递增的．再用数学归纳法证明数列{x_n}有上界．因为[*]假设x_k＜2，由于[*]所以对任意的自然数n，x_n＜2成立，所以数列{x_n}有上界．由于数列{x_n}单调递增且有上界，根据单调有界准则知[*]存在．不妨设[*]则[*]即[*]解得a=一1(舍去)，a=2，所以[*]

解析

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考研数学一

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