已知n维向量组α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系,则向量组aα1+bα4,aα2+bα3,aα3+bα2,aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是( )

admin2014-04-16  30

问题 已知n维向量组α1234是线性方程组Ax=0的基础解系,则向量组aα1+bα4,aα2+bα3,aα3+bα2,aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是(    )

选项 A、a=b.
B、a≠b.
C、a≠b.
D、a≠±b.

答案D

解析 向量组(Ⅱ)aα1+bα4,aα2+bα3,aα4+bα2,aα4+bα1均是Ax=0的解.且共4个,故(Ⅱ)是Ax=0的基础解系(Ⅱ)线性无关,因(aα2+bα4,aα2+bα3,aα3+bα2,aα1+bα1)=(α1,α2,α3,α4)因α1234线性无关,则aα1+bα2,aα2+bα3,aα3+bα4,aα4+bα1线性无关故应选D.B,C是充分条件,并非必要,A既非充分又非必要.均应排除.
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