2. 考研
  3. 已知n维向量组α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系，则向量组aα1+bα4，aα2+bα3，aα3+bα2，aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是( )

已知n维向量组α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系，则向量组aα1+bα4，aα2+bα3，aα3+bα2，aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是( )

admin2014-04-16  47
问题 已知n维向量组α1,α2,α3,α4是线性方程组Ax=0的基础解系，则向量组aα1+bα4，aα2+bα3，aα3+bα2，aα4+bα1也是Ax=0的基础解系的充分必要条件是(    )
选项 A、a=b．
B、a≠b．
C、a≠b．
D、a≠±b．
答案D
解析 向量组(Ⅱ)aα1+bα4，aα2+bα3，aα4+bα2，aα4+bα1均是Ax=0的解．且共4个，故(Ⅱ)是Ax=0的基础解系(Ⅱ)线性无关，因(aα2+bα4，aα2+bα3，aα3+bα2，aα1+bα1)=(α1，α2，α3，α4)因α1,α2,α3,α4线性无关，则aα1+bα2，aα2+bα3，aα3+bα4，aα4+bα1线性无关故应选D．B，C是充分条件，并非必要，A既非充分又非必要．均应排除．
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考研数学二

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