2. 考研
  3. 设f(χ)在(a，b)内可导，且χ0∈(a，b)使得又f(χ)＞0(＜0)，f(χ)＜0(＞0)，f(χ)＜0(＞0)(如图4．13)，求证：f(χ)在(a，b)恰有两个零点．

设f(χ)在(a，b)内可导，且χ0∈(a，b)使得又f(χ)＞0(＜0)，f(χ)＜0(＞0)，f(χ)＜0(＞0)(如图4．13)，求证：f(χ)在(a，b)恰有两个零点．

admin2017-07-10  52
问题 设f(χ)在(a，b)内可导，且χ0∈(a，b)使得又f(χ)＞0(＜0)，f(χ)＜0(＞0)，f(χ)＜0(＞0)(如图4．13)，求证：f(χ)在(a，b)恰有两个零点．
选项
答案由[*]χ1∈(a，χ0)使f(χ)＜0，[*]χ2∈(χ0，b)使f(χ2)＜0．则f(χ)在(χ1，χ0)与(χ0，χ2)内各存在一个零点． 因f′(χ)＜0([*]χ∈(a，χ0))，从而f(χ)在(a，χ0)单调增加；f′(χ)＜0([*]χ∈(χ0，b))，从f(χ)在(χ0，b)单调减少．因此，f(χ)在(a，χ0)，(χ0，b)内分别存在唯一零点，即在(a，b)内恰有两个点．
解析
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考研数学二

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