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设f(χ)在(a,b)内可导,且χ0∈(a,b)使得又f(χ)>0(<0),f(χ)<0(>0),f(χ)<0(>0)(如图4.13),求证:f(χ)在(a,b)恰有两个零点.
设f(χ)在(a,b)内可导,且χ0∈(a,b)使得又f(χ)>0(<0),f(χ)<0(>0),f(χ)<0(>0)(如图4.13),求证:f(χ)在(a,b)恰有两个零点.
admin
2017-07-10
59
问题
设f(χ)在(a,b)内可导,且
χ
0
∈(a,b)使得
又f(χ)>0(<0),
f(χ)<0(>0),
f(χ)<0(>0)(如图4.13),求证:f(χ)在(a,b)恰有两个零点.
选项
答案
由[*]χ
1
∈(a,χ
0
)使f(χ)<0,[*]χ
2
∈(χ
0
,b)使f(χ
2
)<0.则f(χ)在(χ
1
,χ
0
)与(χ
0
,χ
2
)内各存在一个零点. 因f′(χ)<0([*]χ∈(a,χ
0
)),从而f(χ)在(a,χ
0
)单调增加;f′(χ)<0([*]χ∈(χ
0
,b)),从f(χ)在(χ
0
,b)单调减少.因此,f(χ)在(a,χ
0
),(χ
0
,b)内分别存在唯一零点,即在(a,b)内恰有两个点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kYt4777K
0
考研数学二
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