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讨论线性方程组解的情况,并在有无穷多解时求其解.
讨论线性方程组解的情况,并在有无穷多解时求其解.
admin
2016-04-01
5
问题
讨论线性方程组
解的情况,并在有无穷多解时求其解.
选项
答案
对方程组的增广矩阵进行初等行变换: [*] (1)当p≠1,且p≠-2时,系数矩阵与增广矩阵的秩均为3,此时方程组有唯一解; (2)当p=1时,系数矩阵的秩为1,增广矩阵的秩为2,此时方程组无解; (3)当p=-2时,此时方程组有无穷多解. 方程组的增广矩阵进行初等行变换可化为 [*] 故原方程组与下列方程组同解: [*] x
3
是自由未知量, 令x
3
=0,可得上述非齐次线性方程组的一个特解ξ
0
=(-1,-1,0)
T
; 方程组的导出组为 [*] x
3
是自由未知量,令x
3
=1,可得ξ
1
=(1,1,1)
T
为该齐次线性方程组的一个解,它构成该齐次线性方程组的基础解系. 此时原方程组的通解为x=ξ
0
+kξ
1
.(k为任意常数).
解析
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本试题收录于:
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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