讨论线性方程组解的情况,并在有无穷多解时求其解.

admin2016-04-01  5

问题 讨论线性方程组解的情况,并在有无穷多解时求其解.

选项

答案对方程组的增广矩阵进行初等行变换: [*] (1)当p≠1,且p≠-2时,系数矩阵与增广矩阵的秩均为3,此时方程组有唯一解; (2)当p=1时,系数矩阵的秩为1,增广矩阵的秩为2,此时方程组无解; (3)当p=-2时,此时方程组有无穷多解. 方程组的增广矩阵进行初等行变换可化为 [*] 故原方程组与下列方程组同解: [*] x3是自由未知量, 令x3=0,可得上述非齐次线性方程组的一个特解ξ0=(-1,-1,0)T; 方程组的导出组为 [*] x3是自由未知量,令x3=1,可得ξ1=(1,1,1)T为该齐次线性方程组的一个解,它构成该齐次线性方程组的基础解系. 此时原方程组的通解为x=ξ0+kξ1.(k为任意常数).

解析
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