假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，求： V=｜X—Y｜的概率密度fV(ν)．

admin2017-10-25 87

问题假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=

，求：
V=｜X—Y｜的概率密度f_V(ν)．

选项

答案由于V=｜X—Y｜只取非负值，因此当ν＜0时，其分布函数F_V(ν)=P{｜X—Y｜≤ν}=0；当ν≥0时， F_V(ν)=P{一ν≤X—Y≤ν} =P{Y=一1}P{一ν≤X—Y≤ν｜y=一1} +P{Y=1}P{一ν≤X一Y≤ν｜y=1} [*] 综上计算可得 F_V(ν)=[*] 由于F_V(ν)是连续函数，且除个别点外，导数存在，因此V的概率密度为 f_Z(z)=[*]

解析

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