2. 考研
  3. 假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，求： V=｜X—Y｜的概率密度fV(ν)．

假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，求： V=｜X—Y｜的概率密度fV(ν)．

admin2017-10-25  88
问题 假设随机变量X与Y相互独立，如果X服从标准正态分布，Y的概率分布为P{Y=一1}=，求：
V=｜X—Y｜的概率密度fV(ν)．
选项
答案由于V=｜X—Y｜只取非负值，因此当ν＜0时，其分布函数FV(ν)=P{｜X—Y｜≤ν}=0； 当ν≥0时， FV(ν)=P{一ν≤X—Y≤ν} =P{Y=一1}P{一ν≤X—Y≤ν｜y=一1} +P{Y=1}P{一ν≤X一Y≤ν｜y=1} [*] 综上计算可得 FV(ν)=[*] 由于FV(ν)是连续函数，且除个别点外，导数存在，因此V的概率密度为 fZ(z)=[*]
解析
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考研数学三

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