假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,求: V=|X—Y|的概率密度fV(ν).

admin2017-10-25  68

问题 假设随机变量X与Y相互独立,如果X服从标准正态分布,Y的概率分布为P{Y=一1}=,求:
V=|X—Y|的概率密度fV(ν).

选项

答案由于V=|X—Y|只取非负值,因此当ν<0时,其分布函数FV(ν)=P{|X—Y|≤ν}=0; 当ν≥0时, FV(ν)=P{一ν≤X—Y≤ν} =P{Y=一1}P{一ν≤X—Y≤ν|y=一1} +P{Y=1}P{一ν≤X一Y≤ν|y=1} [*] 综上计算可得 FV(ν)=[*] 由于FV(ν)是连续函数,且除个别点外,导数存在,因此V的概率密度为 fZ(z)=[*]

解析
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