设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于

admin2020-03-24  42

问题 设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1等于

选项 A、A-1+B-1
B、A+B.
C、A(A+B)-1B.
D、(A+B)-1

答案C

解析 因为A,B,A+B均可逆,则有
    (A-1+B-1)-1=(EA-1+B-1E)-1
    =(B-1BA-1+B-1AA-1)-1=[B-1(B+A)A-1]-1
    =(A-1)-1(B+A)-1(B-1)-1=A(A+B)-1B.
故应选(C).
注意,一般情况下(A+B)-1≠A-1+B-1,不要与转置的性质相混淆.
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