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设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是
设函数y1(x),y2(x),y3(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程(6.2)的解,C1,C2为任意常数,则该非齐次方程的通解是
admin
2019-03-11
79
问题
设函数y
1
(x),y
2
(x),y
3
(x)线性无关,而且都是非齐次线性方程(6.2)的解,C
1
,C
2
为任意常数,则该非齐次方程的通解是
选项
A、C
1
y
1
+C
2
y
2
+y
3
B、C
1
y
1
+C
2
y
2
-(C
1
+C
2
)y
3
C、C
1
y
1
+C
2
y
2
-(1-C
1
-C
2
)y
3
D、C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1-C
1
-C
2
)y
3
答案
D
解析
对于选项D来说,其表达式可改写为
y
3
+C
1
(y
1
-y
3
)+C2(y
2
-y
3
),
而且y
3
是非齐次方程(6.2:y"+p(x)y’+q(x)y=f(x),)的一个特解,y
1
-y
3
与y
2
-y
3
是(6.4:y"+p(x)y’+q(x)y=0)的两个线性无关的解,由通解的结构可知它就是(6.2)的通解.故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HtP4777K
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考研数学三
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