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(2001年)设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为__________。
(2001年)设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为__________。
admin
2019-05-22
27
问题
(2001年)设y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
,C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为__________。
选项
答案
y"一2y′+2y=0
解析
因为二阶常系数线性齐次微分方程y"+py′+qy=0的通解为y=e
αx
(C
1
sinβx+C
2
cosβx)时,则特征方程r
2
+pr+q=0对应的两个根为一对共轭复根:λ
1,2
=α±βi,所以根据题设y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
,C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,知:α=1,β=1,特征根为λ
1,2
=一1±i,从而对应的特征方程为
[λ一(1+i)][λ一(1一i)]=λ
2
一2λ+2=0,
于是所求二阶常系数线性齐次微分方程为y"一2y′+2y=0。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x2c4777K
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考研数学一
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