设函数y(x)满足微分方程cos2x．y’+y=tanx，且当x=时，y=0，则当x=0时，y= ( )

admin2018-10-17 33

问题设函数y(x)满足微分方程cos²x．y^’+y=tanx，且当x=

时，y=0，则当x=0时，y= ( )

选项 A、

B、

C、一1
D、1

答案C

解析方程两边同时除以cos²x，得y^’+sec²x．y=tanxsec²x．
此为一阶线性非齐次方程，由其通解公式可得
y=e^－∫P(x)dx[∫Q(x)e^∫P(x)dxdx+C]=e^{－∫sec²xdx}[∫tanxsec²xe^sec²xdxdx+C]
=e^－tanx[∫tanxsec²xe^tanxdx+C]=e^－tanx[tanxe^tanx一∫sec²xe^tanxdx+C]
=e^－tanx[tanxe^tanx一e^tanzx+C]=tanx一1+Ce^－tanx，
又当x=