设函数y(x)满足微分方程cos2x.y’+y=tanx,且当x=时,y=0,则当x=0时,y= ( )

admin2018-10-17  31

问题 设函数y(x)满足微分方程cos2x.y+y=tanx,且当x=时,y=0,则当x=0时,y=   (    )

选项 A、
B、
C、一1
D、1

答案C

解析 方程两边同时除以cos2x,得y+sec2x.y=tanxsec2x.
此为一阶线性非齐次方程,由其通解公式可得
y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e-∫sec2xdx[∫tanxsec2xesec2xdxdx+C]
=e-tanx[∫tanxsec2xetanxdx+C]=e-tanx[tanxetanx一∫sec2xetanxdx+C]
=e-tanx[tanxetanx一etanzx+C]=tanx一1+Ce-tanx
又当x=时,y=0,则C=0,即y=tanx一1.
所以x=0时,y=0—1=一1,故选C.
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