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  3. 设函数y(x)满足微分方程cos2x．y’+y=tanx，且当x=时，y=0，则当x=0时，y= ( )

设函数y(x)满足微分方程cos2x．y’+y=tanx，且当x=时，y=0，则当x=0时，y= ( )

admin2018-10-17  47
问题 设函数y(x)满足微分方程cos2x．y’+y=tanx，且当x=时，y=0，则当x=0时，y=   (    )
选项 A、
B、
C、一1
D、1
答案C
解析 方程两边同时除以cos2x，得y’+sec2x．y=tanxsec2x．
此为一阶线性非齐次方程，由其通解公式可得
y=e－∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e－∫sec2xdx[∫tanxsec2xesec2xdxdx+C]
=e－tanx[∫tanxsec2xetanxdx+C]=e－tanx[tanxetanx一∫sec2xetanxdx+C]
=e－tanx[tanxetanx一etanzx+C]=tanx一1+Ce－tanx，
又当x=时，y=0，则C=0，即y=tanx一1．
所以x=0时，y=0—1=一1，故选C．
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