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设函数y(x)满足微分方程cos2x.y’+y=tanx,且当x=时,y=0,则当x=0时,y= ( )
设函数y(x)满足微分方程cos2x.y’+y=tanx,且当x=时,y=0,则当x=0时,y= ( )
admin
2018-10-17
48
问题
设函数y(x)满足微分方程cos
2
x.y
’
+y=tanx,且当x=
时,y=0,则当x=0时,y= ( )
选项
A、
B、
C、一1
D、1
答案
C
解析
方程两边同时除以cos
2
x,得y
’
+sec
2
x.y=tanxsec
2
x.
此为一阶线性非齐次方程,由其通解公式可得
y=e
-∫P(x)dx
[∫Q(x)e
∫P(x)dx
dx+C]=e
-∫sec
2
xdx
[∫tanxsec
2
xe
sec
2
xdx
dx+C]
=e
-tanx
[∫tanxsec
2
xe
tanx
dx+C]=e
-tanx
[tanxe
tanx
一∫sec
2
xe
tanx
dx+C]
=e
-tanx
[tanxe
tanx
一e
tanzx
+C]=tanx一1+Ce
-tanx
,
又当x=
时,y=0,则C=0,即y=tanx一1.
所以x=0时,y=0—1=一1,故选C.
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高等数学一
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