2. 考研
  3. 设F(x)＝∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x＝0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2， 则f’(0)＝______．

设F(x)＝∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x＝0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2， 则f’(0)＝______．

admin2018-01-23  40
问题 设F(x)＝∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x＝0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，
则f’(0)＝______．
选项
答案[*]
解析 F(x)＝x2∫0xf’(t)dt－∫02(t)dt，F’(x)＝2x∫0xf’(t)dt，
因为当x→0时，F’(x)～x2，所以＝1，
而2f’(x)＝2f’(0)，故f’(0)＝．
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考研数学三

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