设F(x)＝∫0x(x2－t2)f’(t)dt，其中f’(x)在x＝0处连续，且当x→0时，F’(x)～x2，则f’(0)＝______．

admin2018-01-23 43

问题设F(x)＝∫₀^x(x²－t²)f’(t)dt，其中f’(x)在x＝0处连续，且当x→0时，F’(x)～x²，
则f’(0)＝______．

选项

答案[*]

解析 F(x)＝x²∫₀^xf’(t)dt－∫₀²(t)dt，F’(x)＝2x∫₀^xf’(t)dt，
因为当x→0时，F’(x)～x²，所以

＝1，
而

2f’(x)＝2f’(0)，故f’(0)＝

．

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考研数学三

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