确定下列无穷小量当x→0时关于x的阶数： (Ⅰ)f(x)=ex-1-x-xsinx； (Ⅱ)f(x)=cosx-1．

admin2021-11-09 75

问题确定下列无穷小量当x→0时关于x的阶数：
(Ⅰ)f(x)=e^x-1-x-

xsinx；
(Ⅱ)f(x)=

cosx-1．

选项

答案(Ⅰ)用泰勒公式确定无穷小的阶．原式=1+x+[*]+o(x³)-1-x-[*]x³+o(x³)，所以x→0时e^x-1-x-[*]xsinx是x的3阶无穷小． (Ⅱ)用泰勒公式确定无穷小的阶．原式=1-[*]x⁴+o(x⁴)，所以x→0时cosx+[*]cosx-1是x的4阶无穷小．

解析

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