设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=β的通解为 (-1,1,0,2)T+k(1,-l,2,0)T, 则 求α1,α2,α3,α4,β的一个极大无关组.

admin2019-08-27  50

问题 设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=β的通解为
    (-1,1,0,2)T+k(1,-l,2,0)T

求α1,α2,α3,α4,β的一个极大无关组.

选项

答案因为(-1,1,0,2)T是Ax=β的解,则β=-α12+2α4. 又因为(1,-1,2,0)T是Ax=0的解,则α1一α23=0.所以,β和α3都可由α1,α2,α4线性表示. 又由R(α1,α2,α3,α4,β)=R(α1,α2,α3,α4)=3,所以,α1,α2,α4是极大无关组.

解析 由条件中所给定的方程组的解,来确定向量之间的线性关系.
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