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设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=β的通解为 (-1,1,0,2)T+k(1,-l,2,0)T, 则 求α1,α2,α3,α4,β的一个极大无关组.
设α1,α2,α3,α4,β为4维列向量,A=(α1,α2,α3,α4),若Ax=β的通解为 (-1,1,0,2)T+k(1,-l,2,0)T, 则 求α1,α2,α3,α4,β的一个极大无关组.
admin
2019-08-27
80
问题
设α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β为4维列向量,A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),若Ax=β的通解为
(-1,1,0,2)
T
+k(1,-l,2,0)
T
,
则
求α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β的一个极大无关组.
选项
答案
因为(-1,1,0,2)
T
是Ax=β的解,则β=-α
1
+α
2
+2α
4
. 又因为(1,-1,2,0)
T
是Ax=0的解,则α
1
一α
2
+α
3
=0.所以,β和α
3
都可由α
1
,α
2
,α
4
线性表示. 又由R(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,β)=R(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,所以,α
1
,α
2
,α
4
是极大无关组.
解析
由条件中所给定的方程组的解,来确定向量之间的线性关系.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/72A4777K
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考研数学二
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