2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为 (-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T， 则 求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为 (-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T， 则 求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．

admin2019-08-27  65
问题 设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为
    (-1，1，0，2)T+k(1，-l，2，0)T，
则
求α1，α2，α3，α4，β的一个极大无关组．
选项
答案因为(-1，1，0，2)T是Ax=β的解，则β=-α1+α2+2α4． 又因为(1，-1，2，0)T是Ax=0的解，则α1一α2+α3=0．所以，β和α3都可由α1，α2，α4线性表示． 又由R(α1，α2，α3，α4，β)=R(α1，α2，α3，α4)=3，所以，α1，α2，α4是极大无关组．
解析 由条件中所给定的方程组的解，来确定向量之间的线性关系．
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考研数学二

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