设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点()，求L的方程．

admin2019-08-23 34

问题设曲线L位于χOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜＝｜OA｜，且L经过点(

)，求L的方程．

选项

答案设点M的坐标为(χ，y)，则切线MA：Y－y＝y′(X－χ)．令X＝0，则Y＝y－χy′，故A点的坐标为(0，y－χy′)．由｜MA｜＝｜OA｜，得｜y－χy′｜＝[*] 即2yy′－[*]y²＝－χ，或者[*]＝－χ，则y²＝[*]＝χ(－χ＋C)，因为曲线经过点([*])，所以C＝3，再由曲线经过第一象限得曲线方程为 y＝[*](0＜χ＜3)．

解析

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考研数学二

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设微分方程xf”(x)－f’(x)＝2x．(I)求上述微分方程的通解；(Ⅱ)求得的解在x＝0处是否连续?若不是，能否对每一个解补充定义，使其在x＝0处连续，并讨论补充定义后的f(x)在x＝0处的f’(0)及f”(0)的存在性，要求写出推理过程．
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