首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
admin
2019-03-21
17
问题
已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
选项
答案
首先证明A的特征值只能是a或b. 设λ是A的特征值,则(λ-a)(λ-b)=0,即λ=a或λ=b. 如果b不是A的特征值,则A-bE可逆,于是由(A-aE)(A-bE)=0推出A-aE=0,即A=aE是对角矩阵. 如果b是A的特征值,则|A-bE|=0.设η
1
,η
2
,…,η
t
是齐次方程组(A-bE)X=0的一个基础解系(这里t=n-r(A-bE)),它们都是属于b的特征向量.取A-bE的列向量组的一个最大无关组γ
1
,γ
2
,…,γ
k
,这里k=r(A-bE).则γ
1
,γ
2
,…,γ
k
是属于a的一组特征向量.则有A的k+t=n个线性无关的特征向量组γ
1
,γ
2
,…,γ
k
;η
1
,η
2
,…,η
t
,因此A可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/khV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为3阶实对称矩阵,A的秩为2,且(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量.(Ⅱ)求矩阵A.
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的正值连续函数,a、b为常数,则
设A是三阶矩阵,且|A|=4,则=_______
设A为奇数阶矩阵,且AAT=ATA=E。若|A|>0,则|A一E|=__________。
设α1,α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系,β1,β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解,则方程组AX=b的通解为().
设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数.
设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图形如右图所示,则导函数y=f’(x)的图形为()
设f(χ)=sinχ,f[φ(χ)]=1-χ2,则φ(χ)=_______,定义域为_______.
设k是常数,讨论函数f(x)=(2x一3)ln(2一x)一x+k在它的定义域内的零点个数.
函数的定义域为_____________.
随机试题
代授法
孙某,女,38岁。症见关节肌肉酸痛,时轻时重,涉及全身数个大关节,活动后疼痛加剧,阴雨天更甚,舌苔薄白,脉濡缓。其首选方剂是
以下微量元素属于人体必需微量元素的是
某单位以现时楼价15%的预付款订购了开发商开发建设过程中的楼宇,如果一年后楼宇竣工交付使用时楼价上涨了12%,则其预付款的收益率为()。
水泥强度等级是以标准水泥砂浆试块,在标准条件( )下养护,测定其3天和28天时的抗折强度和抗压强度来确定。
请从所给四个选项中,选出最符合左边三个图形一致性规律的选项。()
左边给定的是纸盒外表面的展开图,右边哪一项能由它折叠而成?
Nowadays,amateurphotographyhasbecomeatroublingissue.Citizensofrichcountrieshavegotusedtobeingwatchedbyclosed-
Atthemoment,therearetworeliablewaystomakeelectricityfromsunlight.【F1】Youcanuseapanelofsolarcellstocreateth
以下自定义数据类型的语句中,正确的是
最新回复
(
0
)