首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
admin
2019-03-21
40
问题
已知n阶矩阵A满足(A-aE)(A-bE)=0,其中a≠b,证明A可对角化.
选项
答案
首先证明A的特征值只能是a或b. 设λ是A的特征值,则(λ-a)(λ-b)=0,即λ=a或λ=b. 如果b不是A的特征值,则A-bE可逆,于是由(A-aE)(A-bE)=0推出A-aE=0,即A=aE是对角矩阵. 如果b是A的特征值,则|A-bE|=0.设η
1
,η
2
,…,η
t
是齐次方程组(A-bE)X=0的一个基础解系(这里t=n-r(A-bE)),它们都是属于b的特征向量.取A-bE的列向量组的一个最大无关组γ
1
,γ
2
,…,γ
k
,这里k=r(A-bE).则γ
1
,γ
2
,…,γ
k
是属于a的一组特征向量.则有A的k+t=n个线性无关的特征向量组γ
1
,γ
2
,…,γ
k
;η
1
,η
2
,…,η
t
,因此A可对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/khV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知函数f(u)具有二阶导数,且f’(0)=1,函数y=y(x)由方程y一xey一1=1所确定,设z=f(lny一sinx),求
设f(x)有连续导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与xk是同阶无穷小,则k等于
已知齐次线性方程组有通解k1[2,一1,0,1]T+k2[3,2,1,0]T,则方程组的通解是_________.
表成D的二重积分,确定D,再交换积分次序.[*]D如图8.17.[*]
将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序:其中F(r,θ)=f(reosθ,rsinθ)r.
若函数f(x,y)对任意正实数t,满足f(tx,ty)=tnf(x,y),(7.12)称f(x,y)为n次齐次函数.设f(x,y)是可微函数,证明:f(x,y)为n次齐次函数
当a,b取何值时,方程组有唯一解,无解,有无穷多解?当方程组有解时,求其解.
设f(χ)=sinχ,f[φ(χ)]=1-χ2,则φ(χ)=_______,定义域为_______.
函数的定义域为_____________.
分别就a=2,a=1/2,a=-2讨论y=lg(a-sinx)是不是复合函数.如果是复合函数,求其定义域.
随机试题
维果斯基提出的最近发展区是指在独立活动中所达到的解决问题的水平。()
吸烟者的胃癌发病危险较不吸烟者高()
患者,女,35岁,已婚。患带下病3年。带下清冷、量多、质稀,腰酸腿软,少腹发凉,大便溏,舌淡苔薄白,脉沉迟。其证候是
脂肪酸合成的原料乙酰CoA从线粒体转移至胞液的途径是
砂井套管法施工工艺中,拔管的紧前工序是()。
根据《公务员法》的规定,下列做法错误的是()。
在教育目的问题上,德国教育家凯兴斯泰纳的主张体现了()
文化底蕴
在希尔排序法中,每经过一次数据交换后
Althoughhehaslivedwithusforyears,he______usmuchimpression.
最新回复
(
0
)