设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式|2A|=一48，则λ=________．

admin2017-04-24 47

问题设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ，若行列式|2A|=一48，则λ=________．

选项

答案一1．

解析由于方阵的行列式等于方阵的全部特征值的乘积，故有一48=|2A|=8|A|=8×2×3×λ=48λ，于是λ=一1．
注释对于任一n阶方阵A，设A的全部特征值(重特征值按重数算)为λ₁，λ₂，…，λ_n，则|A|=λ₁λ₂…λ_n，这是一条常用性质．

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