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设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=一48,则λ=________.
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=一48,则λ=________.
admin
2017-04-24
57
问题
设3阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=一48,则λ=________.
选项
答案
一1.
解析
由于方阵的行列式等于方阵的全部特征值的乘积,故有一48=|2A|=8|A|=8×2×3×λ=48λ,于是λ=一1.
注释 对于任一n阶方阵A,设A的全部特征值(重特征值按重数算)为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,则|A|=λ
1
λ
2
…λ
n
,这是一条常用性质.
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考研数学二
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