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求微分方程y"一y=excos2x的一个特解。
求微分方程y"一y=excos2x的一个特解。
admin
2018-05-25
41
问题
求微分方程y"一y=e
x
cos2x的一个特解。
选项
答案
这是二阶常系数非齐次线性方程,且f(x)属e
λx
[P
l
(1)
(x)coswx+P
n
(2)
(x)sinwx]型,其中λ=1,w=2,P
l
(1)
(x)=1,P
n
(2)
(x)=0。 对应齐次方程的特征方程为λ
2
一1=0,解得λ,=1,λ=一1。由于λ+iw=1+2i不是特征方程的根,所以设特解为 y
*
=e
x
(accos2x+bsin2x)。 求导得 (y
*
)’=e
x
[(a+2b)cos2x+(一2a+b)sin2x], (y
*
)"=e
x
[(一3a+4b)cos2x+(一4a一3b)sin2x], 代入所给方程,得 4e
x
[(一a+b)cos2x一(a+b)sin2x]=e
x
cos2x, 比较两端同类项的系数,有 [*] 因此所给方程的一个特解为 y
*
=[*]e
x
(sin2x一cos2x)。
解析
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考研数学一
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