微分方程y"+2y’一3y=xex的通解为y=________．

admin2016-04-14 44

问题微分方程y"+2y’一3y=xe^x的通解为y=________．

选项

答案C₁e^x+C₂e^－3x+[*]，其中C₁，C₂为任意常数

解析对应齐次方程的特征根为r₁=1，r₂=一3，故对应齐次方程的通解为Y=C₁e^x+C₂e^－3x．设原非齐次方程的一个特解为y^*=x(Ax+B)e^x=(Ax²+Bx)e^x，用待定系数法可求得

，故通解如答案所示．

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考研数学一

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