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  3. 设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S． 求旋转曲面的方程．

设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S． 求旋转曲面的方程．

admin2019-09-27  30
问题 设点A(1，0，0)，B(0，1，1)，线段AB绕x轴一周所得旋转曲面为S．
求旋转曲面的方程．
选项
答案[*]={－1，1，1}，直线AB的方程为[*] 设对任意的M(x，y，z)∈S，过M垂直于z轴的截口为圆，其与直线AB及z轴的交点为M0(x0，y0，z)，T(0，0，z)，由｜MT｜=｜M0T｜，得x2+y2=x02+y02， 因为M0在直线AB上，所以有[*]， 从而[*]代入x2+y2=x02+y02中得曲面方程为 S：x2+y2=(1－z)2+z2，即S：x2+y2=2z2－2z+1．
解析
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考研数学一

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