2. 考研
  3. 假定随机向量(X，Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N{0，42)，并已知它们的相关系数为p(X，y)＝－1／2，现做变换：Z＝。 (1)试求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)； (2)试求X与Z的相关系数P(X

假定随机向量(X，Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N{0，42)，并已知它们的相关系数为p(X，y)＝－1／2，现做变换：Z＝。 (1)试求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)； (2)试求X与Z的相关系数P(X

admin2015-03-23  9
问题 假定随机向量(X，Y)服从二维正态分布，且X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N{0，42)，并已知它们的相关系数为p(X，y)＝－1／2，现做变换：Z＝。
    (1)试求Z的数学期望E(Z)和方差D(Z)；
    (2)试求X与Z的相关系数P(X，Z)；
    (3)试判断X与Z的独立性(说明理由)。[东北财经大学2008研]
选项
答案[*] (3)由于随机向量(X，Y)服从二维正态分布，Z＝[*]，则(X，Z)服从二维正态分布。又由(2)知ρXZ＝0，所以X与Z相互独立。
解析
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