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已知椭圆,F1,F2分别为该椭圆的左右焦点,过F2且与x轴垂直的直线与椭圆C交于M,N两点,|MN|=3, (1)求椭圆的C的标准方程; (2)若A点的坐标为,P为椭圆上任意一点,求|PA|+|PF2|得取值范围。
已知椭圆,F1,F2分别为该椭圆的左右焦点,过F2且与x轴垂直的直线与椭圆C交于M,N两点,|MN|=3, (1)求椭圆的C的标准方程; (2)若A点的坐标为,P为椭圆上任意一点,求|PA|+|PF2|得取值范围。
admin
2017-12-17
8
问题
已知椭圆
,F
1
,F
2
分别为该椭圆的左右焦点,过F
2
且与x轴垂直的直线与椭圆C交于M,N两点,|MN|=3,
(1)求椭圆的C的标准方程;
(2)若A点的坐标为
,P为椭圆上任意一点,求|PA|+|PF
2
|得取值范围。
选项
答案
(1)由题干可知,MN为椭圆的通径, [*] (2)椭圆的C的左右焦点分别为F
1
(一1,0),F
0
(1,0) ①如图1, [*] 点A和F
2
均为定点,当点P在线段AF
2
上时,|PA|+|PF
2
|取最小值,此时|PA|+|PF
2
|=|AF
2
|=[*] ②如图2,|PA|+|PF
2
|=|PA|+(2a—|PF
1
|)=2a+(|PA|-|PF
1
|),若P,F
1
,A三点不共线,在△PF
1
A中,|PA|-|PF
1
|<|AF
1
|恒成立,若P,F
1
,A三点共线,如图3所示,|PA|-|PF
1
|=|AF
1
|,此时|PA|-|PF
1
|最大,最大值为|AF
1
|,故|PA|+|PF
2
|取最大值时,|PA|+|PF
2
|=2a+|AF
1
|=4+3=7。 [*] 综上所述,|PA|+|PF
2
|的取值范围是[*]
解析
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