(90年)设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b).证明在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)>0.

admin2017-04-20  29

问题 (90年)设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b).证明在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f’(ξ)>0.

选项

答案因为f(a)=f(b)且f(x)在[a,b]上不恒为常数,则[*]∈(a,b),使f(c)≠f(a). 若f(c)>f(a),在[a,c]上应用拉格朗日中值定理,则[*]∈(a,c),使f’(ξ)=[*] 若f(c)<f(a),在[c,b]上应用拉格朗日中值定理,则[*]∈(c,b),使f’(ξ)=[*]原题得证.

解析
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