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已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A*+3A+2E|.
admin
2016-05-09
65
问题
已知3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,求|A
*
+3A+2E|.
选项
答案
因为|A|=1×2×(-3)=-6≠0,所以A可逆,故 A
*
=|A|A
-1
=-6A
-1
. A
*
+3A+2E=-6A
-1
+3A+2E. 设λ为A的特征值,则-6λ
-1
+3λ+2为-6A
-1
+3A+2E的特征函数. 令φ(λ)=-6
-1
+3λ+2,则(1)=-1,φ(2)=5,φ(-3)=-5是-6A
-1
+3A+2E的特征值,故 |A
*
+3A+2E|=|-6A
-1
+3A+2E| =φ(1).φ(2).φ(-3) =(-1)×5×(-5)=25.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/krw4777K
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考研数学一
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