已知3阶矩阵A的特征值为1，2，－3，求｜A*＋3A＋2E｜．

admin2016-05-09 41

问题已知3阶矩阵A的特征值为1，2，－3，求｜A^*＋3A＋2E｜．

选项

答案因为｜A｜＝1×2×(－3)＝－6≠0，所以A可逆，故 A^*＝｜A｜A^-1＝－6A^-1． A^*＋3A＋2E＝－6A^-1＋3A＋2E．设λ为A的特征值，则－6λ^-1＋3λ＋2为－6A^-1＋3A＋2E的特征函数．令φ(λ)＝－6^-1＋3λ＋2，则(1)＝－1，φ(2)＝5，φ(－3)＝－5是－6A^-1＋3A＋2E的特征值，故｜A^*＋3A＋2E｜＝｜－6A^-1＋3A＋2E｜＝φ(1).φ(2).φ(－3) ＝(－1)×5×(－5)＝25．

解析

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考研数学一

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[*]
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设函数y＝y(x)由方程x＝dx确定，则＝________
设二次型f(x1，x2)＝ax12＋bx22＋4x1x2经过正交变换x＝Qy化为g(y1，y2)＝2y12＋2y1y2二次型f与g的矩阵分别为A与B若AX＝B，求X
设A=，则()不是A的特征向量．
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