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设φ(x)在[0,+∞)上连续,且φ(x)-1,微分方程y’+y=φ(x)在[0,+∞)上的任一个解为y(x),则y(x)( )
设φ(x)在[0,+∞)上连续,且φ(x)-1,微分方程y’+y=φ(x)在[0,+∞)上的任一个解为y(x),则y(x)( )
admin
2022-06-09
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问题
设φ(x)在[0,+∞)上连续,且
φ(x)-1,微分方程y’+y=φ(x)在[0,+∞)上的任一个解为y(x),则
y(x)( )
选项
A、1
B、0
C、e
D、-1
答案
A
解析
由已知,方程y’+y=φ(x)两边同时乘以e
x
,得
e
x
(y’+y)=e
x
φ(x),
即(e
x
y)’=e
x
φ(x),两边同时积分,得
y(x)=Ce
-x
+e
-x
∫
0
x
e
t
φ(t)dt(C为任意常数),故
y(x)=
Ce
-x
+
e
-x
∫
0
x
e’φ(t)dt=0+
=
=
φ(x)=1
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/69f4777K
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考研数学二
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