首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于x,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x一x0)>f(x). (*)
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于x,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x一x0)>f(x). (*)
admin
2017-10-23
42
问题
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于
x,x
0
∈(a,b)且x≠x
0
时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是
f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
)>f(x). (*)
选项
答案
充分性:设(*)成立,[*]x
1
,x
2
∈(a,b)且x
1
<x
2
,则 f(x
2
)<f(x
1
)+f’(x
1
)(x
2
一x
1
),f(x
1
)<f(x
2
)+f’(x
2
)(x
1
一x
2
). 两式相加可得[f’(x
1
)一f’(x
2
)](x
2
一x
1
)>0,于是由x
1
<x
2
知f’(x
1
)>f’(x
2
),即f’(x)在(a,b)单调减少. 必要性:设f’(x)在(a,b)单调减少.对于[*]x,x
0
∈(a,b)且x≠x
0
,由微分中值定理得 f(x)一[f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
)]=[f’(ξ)一f’(x
0
)](x一x
0
)<0,其中ξ在x与x
0
之间,即(*)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ksX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求幂级数的收敛区间.
设(X,Y)的联合概率密度为.求:(1)(X,Y)的边缘密度函数;(2)Z=2X—Y的密度函数.
求微分方程=x2+y2满足初始条件y(e)=2e的特解.
求微分方程(y+)dx—xdy=0的满足初始条件y(1)=0的解.
已知,求a,b的值.
设A=(1)求常数a,b,c;(2)判断A是否可对角化,若可对角化,求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.若不可对角化,说明理由.
求极限
求极限
变换下列二次积分的积分次序:∫01f(x,y)dx;
设y=f(lnx)ef(x),其中f可微,计算
随机试题
小青龙汤的君药是
下列各项,对积与聚无鉴别意义的是
下列哪项不属于职业中毒诊断原则
薄层色谱法分离鉴定生物碱,有机含氮药物,常采用
关于犯罪嫌疑人的审前羁押,下列哪些选项是正确的?()
发行人计划实施超额配售选择权的,应当提请股东大会批准,因行使超额配售选择权而发行的新股东不能作为本次发行的一部分。( )
W公司在2012年4月1日投资510万元购买甲股票100万股,在2013年、2014年和2015年的3月31日每股各分得现金股利0.5元、0.6元和0.8元,并于2015年3月31日以每股6元的价格将股票全部出售。据分析,甲股票的β系数为1.5,国债收益率
一般资料:求助者,男性,17岁,高中二年级学生。案例介绍:求助者有一次上课迟到,着急跑向自己的座位,不小心被绊倒并摔到一位女同学的身上,顿时引起同学哄堂大笑,事后还有人取笑他。此后每次到教室时就会紧张焦虑,觉得同学看不起他。常常会用力抓自己的头发
Moveover,organic,fairtradeandfreerange—thelatestinenlightenedediblesishere:foodwith"embedded"positiveintention
C++中只有两个逻辑常量:true和__________。
最新回复
(
0
)