首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于x,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x一x0)>f(x). (*)
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于x,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x一x0)>f(x). (*)
admin
2017-10-23
19
问题
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于
x,x
0
∈(a,b)且x≠x
0
时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是
f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
)>f(x). (*)
选项
答案
充分性:设(*)成立,[*]x
1
,x
2
∈(a,b)且x
1
<x
2
,则 f(x
2
)<f(x
1
)+f’(x
1
)(x
2
一x
1
),f(x
1
)<f(x
2
)+f’(x
2
)(x
1
一x
2
). 两式相加可得[f’(x
1
)一f’(x
2
)](x
2
一x
1
)>0,于是由x
1
<x
2
知f’(x
1
)>f’(x
2
),即f’(x)在(a,b)单调减少. 必要性:设f’(x)在(a,b)单调减少.对于[*]x,x
0
∈(a,b)且x≠x
0
,由微分中值定理得 f(x)一[f(x
0
)+f’(x
0
)(x一x
0
)]=[f’(ξ)一f’(x
0
)](x一x
0
)<0,其中ξ在x与x
0
之间,即(*)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ksX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
把二重积分写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ),其中D由直线x+y=1,x=1,y=1围成.
设随机变量X~U[1,7],则方程x2+2Xx+9=0有实根的概率为().
设随机变量X~N(μ,σ2),其分布函数为F(x),则对任意常数a,有().
求微分方程的通解.
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是().
计算,其中D为单位圆x2+y2=1所围成的第一象限的部分.
设曲线L1与L2皆过点(1,1),曲线L1在点(x,y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2,曲线L2在点(x,y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2,求两曲线所围成区域的面积.
一电路使用某种电阻一只,另外35只备用,若一只损坏,立即使用另一只更换,直到用完所有备用电阻为止.设电阻使用寿命服从参数为λ=0.01的指数分布,用X表示36只电阻的使用总寿命,用中心极限定理估计P(X>4200)(=0.9772).
求不定积分∫(arcsinx)2dx.
随机试题
Acknowledgingthatso-calledcloudcomputingwillblurthedistinctionsbetweencomputersandnetworks,abouttwodozenbiginfo
男,60岁。排尿困难3个月,体检发现前列腺稍硬。为排除前列腺癌意义最大的实验室检查项目是
所谓"解剖牙冠"的论述,下列哪个观点是正确的
参与围成坐骨大孔的结构是()
某商场工程建设项目招标,比较合理的招标顺序是()。[2009年真题]
根据《会计专业职务试行条例》的规定,下列各项中,属于会计专业职务的有()。
作业成本法下,不同的作业中心,尽管成本动因不同,但间接费用的分配标准是相同的。()
资本主义总地租:______+______。
有关中国共产党农村基层组织的组织设置,下列表述正确的有()。
Completethefollowingsentences.UseNOMORETHANTHREEWORDSforeachanswer.Thespeakeridentifiesthefollowingtwo
最新回复
(
0
)