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  3. 设f(x)∈C[0，1]，在(0，1)内可导，且 证明：存在ξ∈，η∈，使得f’(ξ)＋2ξ＋f’(η)－η＝0．

设f(x)∈C[0，1]，在(0，1)内可导，且 证明：存在ξ∈，η∈，使得f’(ξ)＋2ξ＋f’(η)－η＝0．

admin2021-03-16  43
问题 设f(x)∈C[0，1]，在(0，1)内可导，且
证明：存在ξ∈，η∈，使得f’(ξ)＋2ξ＋f’(η)－η＝0．
选项
答案令[*](x)＝f(x)＋x2，[*](x)＝f(x)[*] 由拉格朗日中值定理，存在ξ∈[*]，η∈[*]，使得 [*] 即f’(ξ)＋2ξ＝2f[*]，f’(η)－η＝－2f[*]，两式相加得 f’(ξ)＋2ξ＋f’(η)－η＝0．
解析
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考研数学二

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