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设f(x)∈C[0,1],在(0,1)内可导,且 证明:存在ξ∈,η∈,使得f’(ξ)+2ξ+f’(η)-η=0.
设f(x)∈C[0,1],在(0,1)内可导,且 证明:存在ξ∈,η∈,使得f’(ξ)+2ξ+f’(η)-η=0.
admin
2021-03-16
46
问题
设f(x)∈C[0,1],在(0,1)内可导,且
证明:存在ξ∈
,η∈
,使得f’(ξ)+2ξ+f’(η)-η=0.
选项
答案
令[*](x)=f(x)+x
2
,[*](x)=f(x)[*] 由拉格朗日中值定理,存在ξ∈[*],η∈[*],使得 [*] 即f’(ξ)+2ξ=2f[*],f’(η)-η=-2f[*],两式相加得 f’(ξ)+2ξ+f’(η)-η=0.
解析
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