设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中 α1－α2， α1－2α2+α3，(α1－α3)， α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

admin2016-09-19 37

问题设α₁，α₂，α₃均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中
α₁－α₂， α₁－2α₂+α₃，

(α₁－α₃)， α₁+3α₂－4α₃，
是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析由Aα₁=Aα₂=Aα₃=b可知
A(α₁－α₂)=Aα₁－Aα₂=b－b=0，
A(α₁－2α₂+α₃)=Aα₁－2Aα₂+Aα₃=b－2b+b=0，

=0，
A(α₁+3α₂－4α₃)=Aα₁+3Aα₂－4Aα₃=b+3b－4b=0，
因此这4个向量都是Ax=0的解，故选(A)．

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