在椭圆＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

admin2017-04-11 46

问题在椭圆

＝1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

选项

答案椭圆参数方程为χ＝acost，y＝bsint．过椭圆上第一象限任意点的切线参数方程为[*]．分别令y＝0与χ＝0，得χ，y轴的截距为[*]． S(t)＝[*](0＜t＜[*])的最小值点，即f(t)＝sintcost＝[*]sin2t(0＜t＜[*])的最大值点，显然t＝[*]为所求．因此(χ，y)＝[*]时面积最小．

解析

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考研数学二

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