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在椭圆=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小.
在椭圆=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小.
admin
2017-04-11
40
问题
在椭圆
=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小.
选项
答案
椭圆参数方程为χ=acost,y=bsint.过椭圆上第一象限任意点的切线参数方程为[*].分别令y=0与χ=0,得χ,y轴的截距为[*]. S(t)=[*](0<t<[*])的最小值点,即f(t)=sintcost=[*]sin2t(0<t<[*])的最大值点,显然t=[*]为所求.因此(χ,y)=[*]时面积最小.
解析
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考研数学二
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