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  3. 曲线y=(x－1)(x－2)2(x－3)3(x－4)4的拐点是( )

曲线y=(x－1)(x－2)2(x－3)3(x－4)4的拐点是( )

admin2019-05-12  16
问题 曲线y=(x－1)(x－2)2(x－3)3(x－4)4的拐点是(    )
选项 A、(1，0)。
B、(2，0)。
C、(3，0)。
D、(4，0)。
答案C
解析 方法一：根据凹凸性的定义，在区间[1，2]上，而故从而f(x)在区间[1，2]上是凹的；
    同理在[2，3]上，而即f(x)在区间[2，3]上也是凹的；
    在[3，4]上，而故f(x)在区间[3，4]上是凸的。
    由拐点的定义知，(3，0)为曲线的拐点，故选(C)。
    方法二：由    y=(x－1)(x－2)2(x－3)3(x－4)4，
    可知x=1，2，3，4分别是
               (x－1)(x－2)2(x－3)3(x－4)4=0
的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知，
                y’(1)≠0，y’(2)=y’(3)=y’(4)=0，
                   y"(2)y=0，y"(3)=0，
                   y’"(3)-y=0，y’"(4)=0，
    故(3，0)是所给曲线的拐点，故选(C)。
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考研数学一

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