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曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是( )
曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是( )
admin
2019-05-12
16
问题
曲线y=(x-1)(x-2)
2
(x-3)
3
(x-4)
4
的拐点是( )
选项
A、(1,0)。
B、(2,0)。
C、(3,0)。
D、(4,0)。
答案
C
解析
方法一:根据凹凸性的定义,在区间[1,2]上,
而
故
从而f(x)在区间[1,2]上是凹的;
同理在[2,3]上,
而
即f(x)在区间[2,3]上也是凹的;
在[3,4]上,
而
故f(x)在区间[3,4]上是凸的。
由拐点的定义知,(3,0)为曲线的拐点,故选(C)。
方法二:由 y=(x-1)(x-2)
2
(x-3)
3
(x-4)
4
,
可知x=1,2,3,4分别是
(x-1)(x-2)
2
(x-3)
3
(x-4)
4
=0
的一、二、三、四重根,故由导数与原函数之间的关系可知,
y’(1)≠0,y’(2)=y’(3)=y’(4)=0,
y"(2)y=0,y"(3)=0,
y’"(3)-y=0,y’"(4)=0,
故(3,0)是所给曲线的拐点,故选(C)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ku04777K
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考研数学一
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=_________.
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