2. 考研
  3. 设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e－4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e－4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．

admin2018-05-23  56
问题 设二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+y’+qy=Q(x)有特解y=3e－4x+x2+3x+2，则Q(x)=________，该微分方程的通解为________．
选项
答案Q(x)=2＋2x+3—12(x2+3x+2)=一12x2一34x一19， 通解为y=(C1e4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．
解析 显然λ=一4是特征方程λ2＋λ+q=0的解，故q=一12，即特征方程为λ2+λ一12=0，特征值为λ1=一4，λ2=3．
因为x2＋3x+2为微分方程y’’＋y’一12y=Q(x)的一个特解，所以Q(x)=2＋2x+3—12(x2+3x+2)=一12x2一34x一19，且通解为y=(C1e4x+C2e3x+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．
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考研数学一

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