求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

admin2016-10-20 54

问题求函数z=x²y(4-x-y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

选项

答案区域D如图4．1所示，它是有界闭区域．z(x，y)在D上连续，所以在D上一定有最大值与最小值，或在D内的驻点达到，或在D的边界上达到． [*] 为求D内驻点，先求 [*]=2xy(4-x-y)-x²y=xy(8-3x-2y)， [*]=x²(4-x-y)-x²y=x²(4-x-2y)．再解方程组 [*] 得z(x，y)在D内有唯一驻点(x，y)=(2，1)且z(2，1)=4．在D的边界y=0，0≤x≤6或x=0，0≤y≤6上z(x，y)=0；在边界x+y=6(0≤x≤6)上将y=6-x代入得 z=x²(6-x)(-2)=2(x³-6x²)，0≤x≤6，令h(x)=2(x³-6x²)，则 h’(x)=6(x²-4x)，h’(4)=0，h(0)=0，h(4)=-64，h(6)=0，即z(x，y)在边界x+y=6(0≤x≤6)上的最大值为0，最小值为-64．因此，[*]=z(4，2)=-64．

解析

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考研数学三

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求函数z=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

考研数学三

[*]

某公共汽车站每隔10min有一辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，求他等候时间不超过3min的概率．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

如果n个事件A1，A2，…，An相互独立，证明：

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．

某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率

设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

设线性无关的函数y1，y2与y3均为二阶非齐次线性方程的解，C1与C2是任意常数．则该非齐次线性方程的通解是()．

企业使命

Sicknessdeprivedme______thechanceofseeingyou.

旅馆和公共建筑生活用水定额确定的依据是()

如果某项目生产经营期的第一年出现亏损，则该项目在此年可以免缴()。

(　　)是保险代理从业人员将代收保费的一部分交付所属机构，另一部分据为已有的行为。

《论语·为政》指出：“道之以政，齐之以刑，民免而无耻；道之以德，齐之以礼，有耻且格。”这一观点反映了()。

从幼儿在园一日活动的主要类型来分，幼儿园环境可分为游戏活动环境、学习活动环境和()。

下列关于生物遗传的叙述错误的是()。

Thedestructionofournaturalresourcesandcontaminationofourfoodsupplycontinuetooccur,largelybecauseoftheextreme

以下程序段运行结束后，变量x的值为()。x=2y=4dox=x*yy=y+1LoopWhiley

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设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

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( )是保险代理从业人员将代收保费的一部分交付所属机构，另一部分据为已有的行为。

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下列关于生物遗传的叙述错误的是()。

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以下程序段运行结束后，变量x的值为()。x=2y=4dox=x*yy=y+1LoopWhiley

(　　)是保险代理从业人员将代收保费的一部分交付所属机构，另一部分据为已有的行为。