首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的离心率为√3，右准线方程为x=. 设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P(x0，y0)(x0,y0≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．
已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的离心率为√3，右准线方程为x=. 设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P(x0，y0)(x0,y0≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．
admin
2019-06-01
48
问题
已知双曲线C：
=1(a＞0，b＞0)的离心率为√3，右准线方程为x=
.
设直线l是圆O：x
2
+y
2
=2上动点P(x
0
，y
0
)(x
0
,y
0
≠0)处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．
选项
答案
点P(x
0
，y
0
)(x
0
y
0
≠0)在圆x
2
+y
2
=2上，圆在点P(x
0
，y
0
)处的切线l的方程为y－y
0
=－[*](x－x
0
)， 化简得x
0
x+y
0
y=2，由[*]及x
0
2
+y
0
2
=2得(3x
0
2
一4)x
2
－4x
0
x+8－2x
0
2
=0．因为切线l与双曲线C交于不同的两点A，B，且0＜x＜2，所以3x
0
2
－4不到≠0，且△=16x
0
2
－4(3x
0
2
－4)(8－2x
0
2
)＞0． 设A，B两点的坐标分别为(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)，则x
1
+x
2
=[*],x
1
x
2
=[*]因为cos∠AOB=[*] =x
1
x
2
+y
1
y
2
=x
1
x
2
+[*](2－x
0
x
1
)(2－x
0
x
2
)=x
1
x
2
+[*][4－2x
0
(x
1
+x
2
)+x
0
2
x
1
x
2
]=[*]=0，所以∠AOB的大小为90°．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kwFq777K
本试题收录于：
小学数学题库教师公开招聘分类
0
小学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
对小学生文化意识的培养包括两个方面的内容：一是文化知识的传授；二是______。
O1和O2的坐标分别为(-1，0)、(2，0)，⊙O1和⊙O2的半径分别是2、5，则这两圆的位置关系是()。
用换元法解方程则原方程可化为()。
正比例函数y=k1x(k1≠0)与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的坐标为(-2，-1)，则另一个公共点的坐标是()。
用配方法解方程：3x2-6x-4=0.
如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为______cm。
“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切”的()．
函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是
与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+64=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_______________。
随机试题
患者女，32岁，剖宫产后，出现右小腿腓肠肌疼痛，小腿肿胀，腓肠肌压痛明显。
义齿就位困难的原因不可能是
贾思勰撰写的()是我国古代农业科学技术的总结性成果，也是现存最早、最完整的中国古代农学著作。
公安派出所民警小王、老陈接到钱某报警，到现场经过调查，了解到因钱某长期拖欠房租，房主叶某让钱某搬离，双方有一些口角，之后发生拉扯，钱某手臂上有一小处淤青，叶某出示了租房合同，钱某无异议，但提出有些条款不合理，双方请民警主持公道。下列关于民警处理警情正确的说
下列各项不属于刑事侦查工作的主要任务的是()
登门槛效应，是指一个人一旦接受了他人的一个微不足道的要求，为了避免认知上的不协调，或想给他人以前后一致的印象，就有可能接受更大的要求。根据上述定义，下列能够体现登门槛效应的是()。
简述直面现实的经济学分析方法。
“政府的隐含担保”是引发下列哪一种类型的货币危机的真正原因?()
[*]
ThepeoplewhorunFacebookarefuriousaboutanewmoviethatdepictstheexistenceofFace-book.They’reupsetbecausemuchof
最新回复
(
0
)
