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  3. 已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝a。 (Ⅰ)求a； (Ⅱ)令Y＝max{X，X2}，试求Y的概率密度函数。

已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝a。 (Ⅰ)求a； (Ⅱ)令Y＝max{X，X2}，试求Y的概率密度函数。

admin2017-11-30  23
问题 已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝a。
    (Ⅰ)求a；
    (Ⅱ)令Y＝max{X，X2}，试求Y的概率密度函数。
选项
答案(Ⅰ)根据∫－∞＋∞a[*]dχ＝1可得a[*]＝1，解得a＝[*]。 (Ⅱ)当y＜0时，FY(y)＝0，当y≥0时， FY(y)＝P{Y≤y}＝P{max(X，X2)≤y}＝P{X≤y，X2≤y} ＝P{X≤y}∩P{[*]} ＝[*] 从而y的概率密度函数为 [*]
解析
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考研数学一

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