已知随机变量X的概率密度为fX(χ)＝a。 (Ⅰ)求a； (Ⅱ)令Y＝max{X，X2}，试求Y的概率密度函数。

admin2017-11-30 36

问题已知随机变量X的概率密度为f_X(χ)＝a

。
(Ⅰ)求a；
(Ⅱ)令Y＝max{X，X²}，试求Y的概率密度函数。

选项

答案(Ⅰ)根据∫_－∞^＋∞a[*]dχ＝1可得a[*]＝1，解得a＝[*]。 (Ⅱ)当y＜0时，F_Y(y)＝0，当y≥0时， F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{max(X，X²)≤y}＝P{X≤y，X²≤y} ＝P{X≤y}∩P{[*]} ＝[*] 从而y的概率密度函数为 [*]

解析

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