首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y)=x+xy—x2一y2在闭区域D={(x,y)1 0≤x≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
求f(x,y)=x+xy—x2一y2在闭区域D={(x,y)1 0≤x≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
admin
2015-07-04
30
问题
求f(x,y)=x+xy—x
2
一y
2
在闭区域D={(x,y)1 0≤x≤1,0≤y≤2}上的最大值和最小值.
选项
答案
这是闭区域上求最值的问题.由于函数f(x,y)=x+xy一x
2
一y
2
在闭区域D上连续,所以一定存在最大值和最小值.首先求f(x,y)=x+xy—x
2
一y
2
在闭区域D内部的极值:解方程组[*]得区域D内部唯一的驻点为[*]由g(x,y)=(f
xy
’’)
2
一f
xx
’’f
yy
’’=一3,得f(x,y)=x+xy—x
2
一y
2
在闭区域D内部的极大值[*]再求f(x,y)在闭区域D边界上的最大值与最小值:这是条件极值问题,边界直线方程即为约束条件.在z轴上约束条件为y=0(0≤x≤1),于是拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x+xy—x
2
一y
2
+λy,解方程组[*] 在下面边界的端点(0,0),(1,0)处f(0,0)=0,f(1,0)=0,所以,下面边界的最大值为[*],最小值为0. 同理可求出:在上面边界上的最大值为一2,最小值为一4; 在左面边界上的最大值为0,最小值为一4;在右面边界上的最大值为[*],最小值为一2.比较以上各值,可知函数f(x,y)=x+xy一x
2
一y
2
在闭区域D上的最大值为[*],最小值为一4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3zw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设y=y(x)是由exy-x+y-2=0确定的隐函数,求y"(0).
设函数y=y(x)由确定,则dy/dx=________.
设D是由点O(0,0),A(1,2)及B(2,1)为顶点构成的三角形区域,计算
改变积分次序
设区域D由x=0,y=0,x+y=1/2,x+y=1围成,若
设f(x)连续且关于x=T对称,a<T<b.证明:∫abf(x)dx=2∫Tbf(x)dx+∫a2T-bf(x)dx.
设f(x)连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt.证明:若f(x)是偶函数,则F(x)为偶函数;
设f(x)∈C[1,+∞),广义积分∫1+∞f(x)dx收敛,且满足f(x)=1/x2-1/2x∫1+∞f(x)dx,则f(x)=________.
设f(x)连续,证明:∫0x[∫0tf(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt.
设区域D是由与x轴围成的区域.求区域D绕y轴旋转一周所得旋转体的体积;
随机试题
腰椎间盘脱出症最重要的体征是
确诊宫颈癌的可靠方法是
下列选项中()不属于评价环境质量变化效益(或费用)的方法。
在二审程序中,对于()的情况,人民法院应作出维持原判。
5,6,8,12,12,20,17,30,()
下列关于黄河流域的自然环境的说法正确的是:
设fn(x)=.
Ihaveomittedmanythingswhich______aplaceinthebook.
Wecanseehoweveryphilosopherreflectsthesociallifeofhisday.PlatoandAristotle,intheslave-owningsocietyofancien
MusicMusicistheabstractartofarrangingvocalorinstrumentalsounds/inamannerthatproducesaflowing,unifiedand
最新回复
(
0
)