首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在区间[1,3]上连续,在区间(1,3)内二阶可导,且f(1)=f(3).证明:存在ξ∈(0,3),使λf’(ξ)+f”(ξ)=0,其中λ是常数.
设函数f(x)在区间[1,3]上连续,在区间(1,3)内二阶可导,且f(1)=f(3).证明:存在ξ∈(0,3),使λf’(ξ)+f”(ξ)=0,其中λ是常数.
admin
2020-09-23
17
问题
设函数f(x)在区间[1,3]上连续,在区间(1,3)内二阶可导,且
f(1)=f(3).证明:存在ξ∈(0,3),使λf’(ξ)+f”(ξ)=0,其中λ是常数.
选项
答案
因为[*]所以 [*] 从而3+f(1)=1,f(1)=一2. [*] 而 [*] 故f’(1)=0. 又因为f(x)满足:①在[1,3]上连续;②在(1,3)内可导;③f(1)=f(3),由罗尔定理,存在ξ
1
∈(1,3),使得f’(ξ
1
)=0.令F(x)=f’(x)e
λx
,则F’(x)=[f”(x)+λf’(x)]e
λx
. F(x)满足:①在[1,ξ
1
]上连续;②在(1,ξ
1
)内可导;③F(1)=F(ξ
1
)=0,故由罗尔定理,存在ξ∈(1,ξ
1
)[*](0,3),使得F’(ξ)=[f”(ξ)+λf’(ξ)]e
λξ
=0,即κf’(ξ)+f”(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l0v4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设随机变量X的分布函数为F(x)=O.2F1(x)+0.8F1(2x),其中F1(y)是服从参数为1的指数分布的随机变量的分布函数,则D(X)为().
(1987年)设L为取正向的圆周x2+y2=9,则曲线积分的值是_____________.
设A,B是任意两个概率不为0的互不相容事件,则下列结论中肯定正确的是()
设二次型f(x1,x2,X3)=xTAx的正惯性指数为1,又矩阵A满足A2—2A=3E,则此二次型的规范形是____________.
已知事件A与B的概率分别为则的可能取值为()
设三阶方阵A的特征值是1,2,3,它们所对应的特征向量依次为α1,α2,α3,令P=(3α3,α1,2α2),则P—1AP=________。
设球体x2+y2+z2≤z上任意一点处的体密度等于该点到原点的距离的平方,则此质心的竖坐标为_______.
当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小,求阶数n:(I)ex4-2x2-1;(II)(1+tan2x)sinx-1;(Ⅲ)(Ⅳ)sint.sin(1-cost)2dt.
若函数f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内具有二阶导数,f(0)=f(1)=0,f〞(χ)<0,且f(χ)在[0,1]上的最大值为M.求证:(Ⅰ)f(χ)>0(χ∈(0,1));(Ⅱ)自然数n,存在唯一的χn∈(0,1),使得f′
设A为n阶方阵,齐次线性方程组Ax=0有两个线性无关的解,A*是A的伴随矩阵,则有().
随机试题
申请注册计量师初始注册需要提交的材料至少包括下列文件中的_________。
在麦克里兰的成就需求理论中,下面哪一种需求不是其需求的内容?()
安全管理人员不但应该遵守法律规范,还应该遵守职业道德规范。下列属于违反职业道德规范的行为是()。
对于农村集体经济组织出让的土地,出现( )情形时,报经原批准用地的人民政府可以收回建设单位的使用权。
甲公司是增值税一般纳税人,购入一套需安装的生产设备,取得的增值税专用发票上注明的价款为300万元,增值税税额为51万元,自行安装耗用材料20万元,发生安装人工费5万元。不考虑其他因素,该生产设备安装完毕达到预定可使用状态转入固定资产的入账价值为(
自愿失业是宏观经济调控研究关注的重点。()
为了解消费者对家电使用的满意度情况,某家电零售企业民意中心选取了20个销售网点的2000位居民进行调查。调查显示,受访消费者中23.4%表示“满意”,40.2%表示“基本满意”。其具体调查结果见下表。表示“满意”“基本满意”的受访消费者数之和比表示“
对爱国主义与拥护祖国统一的一致性理解正确的有()
WhichofthefollowingitalicizedphrasesisINCORRECT?
A、Tofightoffunemployment.B、Tospendlessmoneyonconsuminggoods.C、Toputmoremoneyinproduction.D、Toimprovetheecono
最新回复
(
0
)