如图，坐标A(1，0)、D(0，2)，ABCD为正方形，延长CB交x轴于A1，A1B1C1C为正方形，依次类推，第2010个正方形面积为( )． [img][/img]

admin2018-11-24 14

问题如图，坐标A(1，0)、D(0，2)，ABCD为正方形，延长CB交x轴于A₁，A₁B₁C₁C为正方形，依次类推，第2010个正方形面积为( )．

[img][/img]

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析 ∵∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA₁=90°．
∴∠ADO=∠BAA₁，
△AOD∽△A₁BA，又∵OA=1，OD=2 ，∴AD=

由△AOD∽△A₂B₁A₁，
得：A₂B₁=

∴A₂C₁=

∴正方形的边长

成为首项是

，公比为

的等比数列，
则第2010个正方形的边长为a₂₀₁₀=

∴其面积为S₂₀₁₀=

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