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如图,若水以2 m3/min的速度灌人一个高为10 m、底面半径为5 m的圆锥形水槽中,问当水深为6 m时,水位的上升速度为多少?
如图,若水以2 m3/min的速度灌人一个高为10 m、底面半径为5 m的圆锥形水槽中,问当水深为6 m时,水位的上升速度为多少?
admin
2015-11-09
40
问题
如图,若水以2 m
3
/min的速度灌人一个高为10 m、底面半径为5 m的圆锥形水槽中,问当水深为6 m时,水位的上升速度为多少?
选项
答案
设时间为t min时,水槽中水深为h m,水面半径为χ m, 则此时水槽中灌入水的体积V=[*]πχ
2
h, 又因为[*],于是V=[*]πh
3
. 等式两边分别对t求导,得[*], 将h=6,[*]=2代入上式得,[*]≈0.071(m/min) 因此当水深为6 m时,水位上升的速度约为0.071 m/min.
解析
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