如图，若水以2 m3／min的速度灌人一个高为10 m、底面半径为5 m的圆锥形水槽中，问当水深为6 m时，水位的上升速度为多少?

admin2015-11-09 37

问题如图，若水以2 m³／min的速度灌人一个高为10 m、底面半径为5 m的圆锥形水槽中，问当水深为6 m时，水位的上升速度为多少?

选项

答案设时间为t min时，水槽中水深为h m，水面半径为χ m，则此时水槽中灌入水的体积V＝[*]πχ²h，又因为[*]，于是V＝[*]πh³．等式两边分别对t求导，得[*]，将h＝6，[*]＝2代入上式得，[*]≈0．071(m／min) 因此当水深为6 m时，水位上升的速度约为0．071 m／min．

解析

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