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如图，若水以2 m3／min的速度灌人一个高为10 m、底面半径为5 m的圆锥形水槽中，问当水深为6 m时，水位的上升速度为多少?
如图，若水以2 m3／min的速度灌人一个高为10 m、底面半径为5 m的圆锥形水槽中，问当水深为6 m时，水位的上升速度为多少?
admin
2015-11-09
49
问题
如图，若水以2 m
3
／min的速度灌人一个高为10 m、底面半径为5 m的圆锥形水槽中，问当水深为6 m时，水位的上升速度为多少?
选项
答案
设时间为t min时，水槽中水深为h m，水面半径为χ m， 则此时水槽中灌入水的体积V＝[*]πχ
2
h， 又因为[*]，于是V＝[*]πh
3
． 等式两边分别对t求导，得[*]， 将h＝6，[*]＝2代入上式得，[*]≈0．071(m／min) 因此当水深为6 m时，水位上升的速度约为0．071 m／min．
解析
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