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设向量α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,-1,a+2,1),α4=(1,2,4,a+8),β=(1,1,b+3,5).问:a,b为何值时,β不能用α1,α2,α3,α4线性表示;a,b为何值时,β能用α1,α2,α3,α4线性
设向量α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,-1,a+2,1),α4=(1,2,4,a+8),β=(1,1,b+3,5).问:a,b为何值时,β不能用α1,α2,α3,α4线性表示;a,b为何值时,β能用α1,α2,α3,α4线性
admin
2018-08-02
21
问题
设向量α
1
=(1,0,2,3),α
2
=(1,1,3,5),α
3
=(1,-1,a+2,1),α
4
=(1,2,4,a+8),β=(1,1,b+3,5).问:a,b为何值时,β不能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示;a,b为何值时,β能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示,并写出该表达式.
选项
答案
当a=-1,b≠0时,β不能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示; 当a≠-1时,有唯一的线性表示: β=[*]α
3
+0α
4
; 当a=-1,b=0时,有 β=(-2c
1
+c
2
)α
1
+(1+c
1
-2c
2
)α
2
+c
1
α
3
+c
2
α
4
(c
1
,c
2
为任意常数).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l2j4777K
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考研数学二
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