设向量α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,-1,a+2,1),α4=(1,2,4,a+8),β=(1,1,b+3,5).问:a,b为何值时,β不能用α1,α2,α3,α4线性表示;a,b为何值时,β能用α1,α2,α3,α4线性

admin2018-08-02  21

问题 设向量α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,-1,a+2,1),α4=(1,2,4,a+8),β=(1,1,b+3,5).问:a,b为何值时,β不能用α1,α2,α3,α4线性表示;a,b为何值时,β能用α1,α2,α3,α4线性表示,并写出该表达式.

选项

答案当a=-1,b≠0时,β不能用α1,α2,α3,α4线性表示; 当a≠-1时,有唯一的线性表示: β=[*]α3+0α4; 当a=-1,b=0时,有 β=(-2c1+c21+(1+c1-2c22+c1α3+c2α4(c1,c2为任意常数).

解析
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