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已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )
admin
2019-03-11
57
问题
已知A是三阶矩阵,r(A)=1,则λ=0( )
选项
A、必是A的二重特征值.
B、至少是A的二重特征值.
C、至多是A的二重特征值.
D、一重、二重、三重特征值都有可能.
答案
B
解析
A的对应λ的线性无关特征向量的个数≤特征值的重数.r(A
3×3
)=1,即r(0E-A)=1,(0E-A)x=0必有两个线性无关特征向量.故λ=0的重数≥2.至少是二重特征值,也可能是三重.例如A=
,r(A)=1,但λ=0是三重特征值.所以应选B.
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考研数学三
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